TNPSC கணிதம் வினா விடை: குரூப் 4 திறனறிவு, காரணவியல் 25 கணக்குகள் தீர்வுடன்

எங்கள் குரூப் 4 படிப்புத் திட்டம் பகுதி இ-க்குச் சுமார் 35 நிமிடம், பகுதி அ, பகுதி ஆ ஒவ்வொன்றுக்கும் 65 நிமிடம், விடைத்தாளைச் சரிபார்க்க 15 நிமிடம் என்று பரிந்துரைக்கிறது. அதாவது ஒரு கேள்விக்குச் சுமார் 84 விநாடிகள்; ஆனால் எல்லாக் கேள்விகளுக்கும் ஒரே அளவு நேரம் ஆகாது.

1. முதல் சுற்று: விரைவான கேள்விகள். எண் வரிசை, குறியீடு, பகடை, ஒரே படிச் சதவீதக் கேள்விகள் அமைப்பைக் கண்டுகொண்டதும் பெரும்பாலும் 30 விநாடிக்குள் முடியும். அவற்றை முதலில் முடியுங்கள்.

2. இரண்டாம் சுற்று: வழிமுறை தேவைப்படுபவை. வட்டி, பரப்பளவு, காலமும் வேலையும் கணக்குகளுக்குத் தாளில் ஓரிரு வரி எழுத வேண்டும். ஒவ்வொரு படியையும் எழுதுங்கள்; மனதுக்குள் செய்யும் படியில்தான் தவறுகள் நுழைகின்றன.

3. கடைசி இரண்டு நிமிடம்: காலி வட்டம் கூடாது. இன்னும் விடையளிக்காத கேள்விக்கு ஊகித்து விடையளியுங்கள். தவறான ஊகத்துக்கு E-ஐப் போலவே மதிப்பெண் இழப்பு இல்லை; சரியானால் 1.5 மதிப்பெண் கிடைக்கும்.

இனி கணக்குகள். ஒவ்வொன்றின் கீழும் உள்ள விடையை மூடிக்கொண்டு, ஒரு கணக்குக்குச் சுமார் ஒரு நிமிடம் எடுத்து, விடையைப் பார்க்கும் முன் நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த விடையை எழுதிவையுங்கள்.

1. சுருக்குக: 48 ÷ 6 × 2 + 15 − 3 × 4

(A) 7 · (B) 19 · (C) 112 · (D) 31

விடை: (B) 19. BODMAS வரிசைப்படி வகுத்தலும் பெருக்கலும் முதலில், இடமிருந்து வலமாக: 48 ÷ 6 = 8, 8 × 2 = 16, 3 × 4 = 12. பிறகு 16 + 15 − 12 = 19. வகுப்பதற்கு முன் 6 × 2 செய்தால் (A) வரும்.

2. சுருக்குக: 0.6 × 0.6 + 0.4 × 0.4 + 2 × 0.6 × 0.4

(A) 0.52 · (B) 1 · (C) 0.1 · (D) 0.48

விடை: (B) 1. இது a = 0.6, b = 0.4 எனக் கொண்ட a² + b² + 2ab வடிவம்; முற்றொருமைப்படி இது (a + b)² = 1² = 1. முற்றொருமையைக் கண்டுகொண்டால் பெருக்கவே தேவையில்லை. 2ab உறுப்பை விட்டுவிட்டால் (A) வரும்.

3. 2.5 கிலோகிராமில் 750 கிராம் எத்தனை சதவீதம்?

(A) 0.3% · (B) 3% · (C) 30% · (D) 300%

விடை: (C) 30%. முதலில் இரண்டையும் கிராமுக்கு மாற்றுங்கள்: 750 ÷ 2,500 × 100 = 30%. 2.5 கிலோகிராமை 250 கிராம் எனத் தவறாக மாற்றினால் (D) வரும்.

4. ஒரு கிராமத்தின் மக்கள்தொகை 8,000; அவர்களில் 55% ஆண்கள். ஆண்களில் 40%, பெண்களில் 30% எழுத்தறிவு பெற்றவர்கள் எனில், அந்தக் கிராமத்தில் எழுத்தறிவு பெற்றவர்கள் எத்தனை பேர்?

(A) 2,800 · (B) 2,840 · (C) 2,760 · (D) 1,760

விடை: (B) 2,840. ஆண்கள் 4,400; அவர்களில் 40% = 1,760. பெண்கள் 3,600; அவர்களில் 30% = 1,080. மொத்தம் 2,840. இரண்டு சதவீதங்களின் சராசரியை (35%) எடுத்தால் (A) வரும்; ஆண்களும் பெண்களும் சம எண்ணிக்கையில் இருந்தால் மட்டுமே அது சரி.

மேலும் வழிமுறைகள்: சதவீதம் கணக்கு: குறுக்கு வழிகள், தீர்வுடன் 15 கேள்விகள்.

5. இரு எண்களின் மீ.பொ.கா 12, மீ.சி.ம 360. ஓர் எண் 72 எனில், மற்றோர் எண் எது?

(A) 30 · (B) 48 · (C) 60 · (D) 90

விடை: (C) 60. இரண்டு எண்களுக்கு, மீ.பொ.கா × மீ.சி.ம = அவ்விரு எண்களின் பெருக்கற்பலன். எனவே மற்றோர் எண் 12 × 360 ÷ 72 = 60. சரிபார்ப்பு: 72, 60-இன் மீ.பொ.கா 12.

6. மூன்று மணிகள் முறையே 12, 18, 24 நிமிட இடைவெளியில் ஒலிக்கின்றன. காலை 8:00 மணிக்கு மூன்றும் சேர்ந்து ஒலித்தன எனில், மீண்டும் எப்போது சேர்ந்து ஒலிக்கும்?

(A) காலை 8:06 · (B) காலை 8:48 · (C) காலை 9:12 · (D) காலை 9:00

விடை: (C) காலை 9:12. 12, 18, 24-இன் மீ.சி.ம 72 நிமிடம்; அதாவது 8:00-இலிருந்து 1 மணி 12 நிமிடம். மீ.பொ.கா-வை (6) தவறாக எடுத்தால் (A) வரும். "மீண்டும் சேர்ந்து" என்று வரும் கணக்குகளுக்கு எப்போதும் மீ.சி.ம.

7. ₹5,400-ஐ A, B, C மூவருக்கும் 2 : 3 : 4 என்ற விகிதத்தில் பிரித்தால், C-இன் பங்கு எவ்வளவு?

(A) ₹1,200 · (B) ₹1,800 · (C) ₹2,400 · (D) ₹2,700

விடை: (C) ₹2,400. விகிதத்தில் 2 + 3 + 4 = 9 பங்குகள்; ஒரு பங்கு ₹600; C-க்கு 4 × 600. (A), (B) ஆகியவை A, B-இன் பங்குகள்.

8. தந்தை, மகன் வயதுகளின் விகிதம் 7 : 2. 10 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அந்த விகிதம் 9 : 4 ஆகும். மகனின் தற்போதைய வயது என்ன?

(A) 10 ஆண்டுகள் · (B) 15 ஆண்டுகள் · (C) 20 ஆண்டுகள் · (D) 35 ஆண்டுகள்

விடை: (A) 10 ஆண்டுகள். வயதுகளை 7x, 2x என்க. (7x + 10) ÷ (2x + 10) = 9 ÷ 4; எனவே 28x + 40 = 18x + 90, x = 5. மகன் 10, தந்தை 35. விடைகளைப் பொருத்திப் பார்ப்பது இன்னும் விரைவு: மகன் 10 என்றால் தந்தை 35; 10 ஆண்டுகளில் 45 : 20 = 9 : 4. (C) என்பது 10 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மகனின் வயது.

9. ஒரு தொகை தனிவட்டியில் 8 ஆண்டுகளில் இருமடங்காகிறது. தொடக்கத்திலிருந்து எத்தனை ஆண்டுகளில் அது நான்கு மடங்காகும்?

(A) 16 ஆண்டுகள் · (B) 24 ஆண்டுகள் · (C) 32 ஆண்டுகள் · (D) 12 ஆண்டுகள்

விடை: (B) 24 ஆண்டுகள். இருமடங்கு என்றால், 8 ஆண்டுகளில் கிடைத்த வட்டி அசலுக்குச் சமம். நான்கு மடங்காக அசலைப் போல் மூன்று மடங்கு வட்டி வேண்டும்; எனவே 3 × 8 = 24 ஆண்டுகள். தனிவட்டியைக் கூட்டுவட்டி போல் எண்ணினால் (A) வரும்; அது இருமடங்கிலிருந்து நான்கு மடங்காகும் காலமும் கூட, தொடக்கத்திலிருந்து அல்ல.

10. ஆண்டுக்கு 10% வட்டி வீதத்தில், ஆண்டுக்கொருமுறை வட்டி கணக்கிடப்படும் எனில், ₹10,000-க்கு 3 ஆண்டுகளுக்கான கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

(A) ₹3,000 · (B) ₹3,310 · (C) ₹2,100 · (D) ₹13,310

விடை: (B) ₹3,310. தொகை = 10,000 × 1.1 × 1.1 × 1.1 = ₹13,310; எனவே கூட்டுவட்டி ₹3,310. (A) தனிவட்டி, (C) 2 ஆண்டுகளுக்கான கூட்டுவட்டி, (D) வட்டி அல்ல, மொத்தத் தொகை.

11. ஒரு தொகைக்கு ஆண்டுக்கு 5% வீதத்தில் 2 ஆண்டுகளுக்கான கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் உள்ள வேறுபாடு ₹15. அசல் எவ்வளவு?

(A) ₹3,000 · (B) ₹6,000 · (C) ₹12,000 · (D) ₹1,500

விடை: (B) ₹6,000. 2 ஆண்டுகளுக்கு, கூட்டுவட்டி − தனிவட்டி = P × (R/100)². எனவே 15 = P × 1/400, P = ₹6,000. சரிபார்ப்பு: தனிவட்டி ₹600, கூட்டுவட்டி ₹615.

12. ஒரு வட்ட வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு 88 மீ. அதன் பரப்பளவு என்ன? (π = 22/7 எனக் கொள்க.)

(A) 154 ச.மீ · (B) 616 ச.மீ · (C) 2,464 ச.மீ · (D) 308 ச.மீ

விடை: (B) 616 ச.மீ. 2πr = 88 என்பதிலிருந்து r = 88 × 7 ÷ 44 = 14 மீ; பரப்பளவு = 22/7 × 14 × 14 = 616 ச.மீ. விட்டத்தை (28 மீ) ஆரமாக எடுத்தால் (C) வரும்.

13. 20 மீ நீளமும் 15 மீ அகலமும் கொண்ட செவ்வகத் தோட்டத்தைச் சுற்றி, வெளிப்புறமாக 2 மீ அகலமுள்ள பாதை அமைக்கப்பட்டுள்ளது. பாதையின் பரப்பளவு என்ன?

(A) 140 ச.மீ · (B) 156 ச.மீ · (C) 124 ச.மீ · (D) 74 ச.மீ

விடை: (B) 156 ச.மீ. பாதையுடன் சேர்த்து வெளிச் செவ்வகம் 24 மீ × 19 மீ = 456 ச.மீ; அதிலிருந்து தோட்டத்தின் 300 ச.மீ-ஐக் கழியுங்கள். வெளிப்புறப் பாதைக்குக் குறுக்கு வழி (அகலம் w): 2w(l + b) + 4w² = 140 + 16. நான்கு மூலைச் சதுரங்களை மறந்தால் (A); பாதை தோட்டத்துக்கு உள்ளே இருந்தால் விடை (C).

14. ஓர் உருளை வடிவத் தண்ணீர்த் தொட்டியின் ஆரம் 7 மீ, உயரம் 10 மீ. அதில் எத்தனை லிட்டர் தண்ணீர் கொள்ளும்? (π = 22/7 எனக் கொள்க.)

(A) 1,540 லிட்டர் · (B) 15,400 லிட்டர் · (C) 1,54,000 லிட்டர் · (D) 15,40,000 லிட்டர்

விடை: (D) 15,40,000 லிட்டர். கன அளவு = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1,540 க.மீ; 1 க.மீ = 1,000 லிட்டர். கன மீட்டரிலேயே நின்றுவிட்டால் (A) வரும். கொள்ளளவுக் கணக்குகளில் பெரும்பாலும் ஓர் அலகு மாற்றம் ஒளிந்திருக்கும்.

15. A ஒரு வேலையை 12 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 24 நாட்களிலும் முடிப்பர். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்?

(A) 6 நாட்கள் · (B) 8 நாட்கள் · (C) 18 நாட்கள் · (D) 36 நாட்கள்

விடை: (B) 8 நாட்கள். சேர்ந்து ஆகும் காலம் ab ÷ (a + b) = 12 × 24 ÷ 36 = 8 நாட்கள். சரிபார்ப்பு: A ஒரு நாளில் வேலையின் 2/24 பங்கு, B 1/24 பங்கு; சேர்ந்து 3/24 = 1/8. (C) சராசரி; அது சரியாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இருவரும் சேர்ந்தால் வேகமானவர் தனியாக முடிப்பதைவிட விரைவாக முடிய வேண்டும்.

16. 12 தொழிலாளர்கள் ஒரு சுவரை 15 நாட்களில் கட்டுவர். அதே சுவரை 18 தொழிலாளர்கள் எத்தனை நாட்களில் கட்டுவர்?

(A) 10 நாட்கள் · (B) 12 நாட்கள் · (C) 22½ நாட்கள் · (D) 9 நாட்கள்

விடை: (A) 10 நாட்கள். மொத்த வேலை 12 × 15 = 180 ஆள்-நாட்கள்; 180 ÷ 18 = 10. ஆட்கள் கூடினால் நாட்கள் குறையும் (எதிர் விகிதம்); நேர் விகிதமாக எண்ணினால் (C) வரும்.

காரணவியலின் 10 கேள்விகளுக்குச் சூத்திரம் தேவையில்லை; முதலில் வேறுபாடுகளையும் விகிதங்களையும் பார்க்கும் பழக்கம் போதும்.

17. அடுத்த எண் எது? 3, 7, 15, 31, 63, ?

(A) 95 · (B) 126 · (C) 127 · (D) 125

விடை: (C) 127. ஒவ்வோர் உறுப்பும் முந்தைய உறுப்பின் இருமடங்குடன் 1 கூட்டியது: 63 × 2 + 1 = 127. வேறுபாடுகள் 4, 8, 16, 32 என இருமடங்காகின்றன; அடுத்த வேறுபாடு 64.

18. இந்த வரிசையில் தவறான எண் எது? 1, 4, 9, 16, 23, 36

(A) 16 · (B) 23 · (C) 36 · (D) 9

விடை: (B) 23. இவை 1 முதல் 6 வரையிலான எண்களின் வர்க்கங்கள்; ஐந்தாவது உறுப்பு 25 ஆக இருக்க வேண்டும்.

19. அடுத்த உறுப்பு எது? A1, C3, F6, J10, ?

(A) N14 · (B) O14 · (C) O15 · (D) P16

விடை: (C) O15. எண்கள் 2, 3, 4, பிறகு 5 என உயர்கின்றன; அடுத்தது 15. ஒவ்வோர் எழுத்தும் ஆங்கில அகரவரிசையில் அதே எண் இடத்தில் உள்ளது: A 1ஆவது, C 3ஆவது, F 6ஆவது, J 10ஆவது, O 15ஆவது. E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25 என்பதை நினைவில் வைத்தால் இவ்வகைக் கேள்விகள் விரைவாக முடியும்.

20. ஒரு குறியீட்டு முறையில் MADRAS என்பது NBESBT என எழுதப்படுகிறது. அதே முறையில் CHENNAI எப்படி எழுதப்படும்?

(A) DIFOOBK · (B) BGDMMZH · (C) DIFOOBJ · (D) DIFNOBJ

விடை: (C) DIFOOBJ. ஒவ்வோர் எழுத்தும் ஓர் இடம் முன்னே நகர்கிறது: M → N, A → B. அதுபோல் C → D, H → I, E → F, இரண்டு N-ம் O ஆகின்றன, A → B, I → J. பின்னோக்கி நகர்த்தினால் (B) வரும்.

21. ஒரே பகடையின் மூன்று தோற்றங்களில், ஒரு மூலையில் சந்திக்கும் முகங்கள்: முதலில் 1, 2, 3; பிறகு 3, 4, 5; பிறகு 1, 3, 5. 1-க்கு எதிர் முகத்தில் உள்ள எண் எது?

(A) 4 · (B) 5 · (C) 6 · (D) 2

விடை: (A) 4. ஒன்றாகத் தெரியும் முகங்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக இருக்க முடியாது. 3-க்கு அருகில் 1, 2, 4, 5 தெரிகின்றன; எனவே 3-க்கு எதிரே 6. 1-க்கு அருகில் 2, 3, 5 தெரிகின்றன; 6 ஏற்கெனவே 3-க்கு எதிரே இருப்பதால் 1-க்கு எதிரே 4 (மீதமுள்ள 2-க்கு எதிரே 5). "எதிரெதிர் முகங்களின் கூடுதல் 7" என்ற விதி சாதாரணப் பகடைக்கு மட்டுமே; அதைப் பயன்படுத்தினால் (C) வரும்.

22. ஒரு சாதாரணப் பகடையில் எதிரெதிர் முகங்களின் கூடுதல் 7. மேசை மீது 4 மேலே இருக்கும்படி பகடை வைக்கப்பட்டுள்ளது. பக்கவாட்டில் உள்ள நான்கு முகங்களின் கூடுதல் என்ன?

(A) 10 · (B) 14 · (C) 17 · (D) 21

விடை: (B) 14. ஆறு முகங்களின் கூடுதல் 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. மேல், கீழ் முகங்கள் எதிரெதிரானவை, அவற்றின் கூடுதல் 7; எனவே பக்க முகங்கள் 21 − 7 = 14, மேலே எந்த எண் இருந்தாலும். மேல் முகத்தை மட்டும் கழித்தால் (C) வரும்.

23. ஓர் ஆணைச் சுட்டிக்காட்டி பிரியா, "இவருடைய அம்மா, என் அம்மாவின் ஒரே மகள்" என்றார். அந்த ஆண் பிரியாவுக்கு என்ன உறவு?

(A) சகோதரர் · (B) மகன் · (C) மருமகன் · (D) ஒன்றுவிட்ட சகோதரர்

விடை: (B) மகன். பிரியாவின் அம்மாவுக்கு ஒரே மகள் பிரியாவேதான்; எனவே அந்த ஆணின் அம்மா பிரியா. உறவுமுறைக் கேள்விகளை வாக்கியத்தின் கடைசியிலிருந்து பேசுபவரை நோக்கிப் பின்னோக்கிப் படியுங்கள்.

24. அருண், பாலா, சித்ரா, திவ்யா, எழில் ஆகிய ஐந்து நண்பர்கள் வடக்கு நோக்கி ஒரே வரிசையில் அமர்ந்துள்ளனர். சித்ரா நடுவில் இருக்கிறார். அருண் சித்ராவுக்கு அடுத்து, இடப்புறம் அமர்ந்திருக்கிறார். பாலா வலது ஓரத்தில் இருக்கிறார். திவ்யா பாலாவுக்கு அடுத்து இல்லை. சித்ராவுக்கும் பாலாவுக்கும் இடையில் அமர்ந்திருப்பவர் யார்?

(A) அருண் · (B) திவ்யா · (C) எழில் · (D) யாரும் இல்லை

விடை: (C) எழில். இடமிருந்து இருக்கைகளுக்கு 1 முதல் 5 என எண் இடுங்கள்: சித்ரா 3, அருண் 2, பாலா 5. பாலாவுக்கு அடுத்த 4ஆம் இருக்கையில் திவ்யா இருக்க முடியாது; எனவே திவ்யா 1, எழில் 4. யாரையும் அமர வைக்கும் முன் ஐந்து இருக்கைகளை வரைந்துகொள்ளுங்கள்.

25. கண்ணாடியில் பார்க்கும்போது ஒரு சுவர்க் கடிகாரம் 3:40 எனத் தெரிகிறது. உண்மையான நேரம் என்ன?

(A) 9:20 · (B) 8:20 · (C) 8:40 · (D) 3:20

விடை: (B) 8:20. கண்ணாடியில் தெரியும் நேரத்தை 11:60-இலிருந்து (அதாவது 12:00) கழியுங்கள்: 11:60 − 3:40 = 8:20. சரிபார்ப்பு: 8:20-இன் கண்ணாடிப் பிம்பம் 3:40.

மதிப்பெண் போடும்போது ஊகித்து எழுதிய விடையைத் தவறாகவே கணக்கிடுங்கள். தற்செயலாகச் சரியான ஊகமும், நீங்கள் இன்னும் கற்க வேண்டிய பகுதியைத்தான் காட்டுகிறது.

• பாடநூல்களில் தொடங்குங்கள். 6 முதல் 10ஆம் வகுப்பு வரையிலான சமச்சீர் கல்விக் கணிதப் புத்தகங்கள், பகுதி இ திறனறிவுத் தலைப்புகள் அனைத்தையும் TNPSC கேட்கும் தரத்திலேயே கற்பிக்கின்றன. எந்தப் புத்தகம் என்பதை எங்கள் குரூப் 4 புத்தகங்கள் வழிகாட்டி சொல்கிறது.

• ஒரு பக்கச் சூத்திரத் தாள் வைத்திருங்கள்: மீ.பொ.கா × மீ.சி.ம, தனிவட்டி, கூட்டுவட்டி, பரப்பளவு, கன அளவுச் சூத்திரங்கள், ab ÷ (a + b). அதிகம் பயன்படும் ஆறு சூத்திரங்கள் எங்கள் TNPSC குறுக்கு வழிகள் பதிவில் உள்ளன.

• தினமும் நேரம் வைத்து 15 கணக்குகள் போடுங்கள்; திரும்பத் திரும்பச் செய்யும் தவறுகளைப் பட்டியலிடுங்கள். அடிக்கடி வருபவை: அலகு மாற்றம், சதவீதம் எந்த எண்ணின் மீது என்பது, மீ.சி.ம-வா மீ.பொ.கா-வா என்பது.

• முழுத் தேர்வுகளில் சேர்த்துப் பழகுங்கள். தேர்வில் பகுதி இ, மற்ற 175 கேள்விகளுடன் அதே மூன்று மணி நேரத்தைப் பகிர்ந்துகொள்கிறது. வாரம் ஒருமுறை முழுநீள மாதிரி தேர்வு எழுதி, அதில் பகுதி இ-ஐ 35 நிமிடத்துக்குள் முடியுங்கள்.

Thervu-வின் குரூப் 4 மாதிரி தேர்வுகள் நேரக் கட்டுப்பாட்டுடன், தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் உள்ளன; சமர்ப்பித்தவுடன் மதிப்பெண்ணும் ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் சரியான விடையும் கிடைக்கும். ஒவ்வொரு விடைக்குமான விளக்கம் Pro திட்டத்தில் உண்டு.